Entendiendo el Melate II

Antes de leer este post, recomendaría leer los posts previos relativos al tema: Descifrando / Entendiendo el Melate y La relación entre eventos independientes…

En el último post se hablaba (utilizando el ejemplo del lanzamiento de una moneda al aire), a pesar de que cada evento es independiente a uno nuevo, y las probabilidades de que se de cualquiera de los posibles resultados son exactamente iguales, es posible identificar que los posibles resultados tienden… a la larga, a “emparejarse”… es decir… cuando la muestra es suficientemente grande, la cantidad de vez que cada posible resultado sale será muy similar, tendiendo a ser iguales.

Simulé en Excel una muestra de un millón de sorteos (de los números 1 al 56).  En la siguiente gráfica se ve el comportamiento de la gráfica, conforme la muestra se incrementa de 100 a 1,000,000.

 

Una cosa me queda clara… usando solamente sentido común: sí existe una probabilidad mayor de que salgan ciertos números que no han salido.

Cada evento es independiente del otro, pero el hecho de tener un punto de comparación… o sea, la cantidad de veces que han salido los demás números, nos dicen que ciertos números se están tardando en salir.  Todos tienen la misma probabilidad de aparecer, y la gráfica tenderá a ser plana.

Ahorita ya es muy tarde y no recuerdo como hacer una prueba de hipótesis para determinar si de acuerdo a los resultados reales, es posible decir que un número ha salido más veces que otro.  Pero me comprometo a realizar esa prueba pronto.

Otro detalle interesante de éste muestreo, que nos comprueba que la distribución tenderá a ser plana, es el promedio de los resultados.  Si son 56 números, el promedio tenderá a ser exactamente 28.  Los promedios de la muestra aparentan demostrar ésta tendencia.

Ahora, los sorteos del Melate han sido poco más de 2,000, y además se han incrementado los números.  Aún así, es posible observar la distribución a través del tiempo.  También queda pendiente un análisis eliminando el hecho de que se han incrementado los números a través del tiempo.  El video muestra una muestra de 10, 100, 1000 y 2000 sorteos.

La relación entre eventos independientes…

A raíz de un post anterior, recibí retroalimentación muy interesante (gente con bases teóricas y gente con teorías sin bases) y además me dí cuenta que existen numerosas páginas explicando como incrementar un poco las probabilidades de ganar un premio en un sorteo (una muy buena es www.melate.info, por ejemplo); por lo que me pareció interesante seguir entendiendo un poco el tema (no soy experto y también sé que no hay un hilo negro por descubrir, pero está interesante).

Cuando llevamos clases de probabilidad en la escuela a cualquier nivel, nos enseñan con el clásico ejemplo de lanzar una moneda al aire, que cada uno de los eventos es independiente de otro. Es decir, que no existe una relación de un primer “volado” con el segundo y los sucesivos.

Por otro lado, sabemos que la probabilidad de que se dé cualquier combinación de resultados en una serie de volados, es exactamente la misma. Por ejemplo:

* cara + cara + cara + cara = 0.5*0.5*0.5*0.5 = 6.25%

* cruz + cruz + cruz + cruz = 0.5*0.5*0.5*0.5 = 6.25%

* cara + cruz + cruz + cara =0.5*0.5*0.5*0.5 = 6.25%

Entonces, ¿cómo que son eventos independientes, pero las probabilidades en una secuencia tienen alguna relación?

Bueno, para empezar vamos a profundizar en el tema de lanzar la moneda al aire. Supongamos que se tomó una muestra de 700 lanzamientos de moneda (bueno, los simulé en Excel), y los resultados fueron los siguientes (7 pruebas de 100 cada una):

	Cara	Cruz	Rep Max	Cambios
Prueba 1:	50	50	5	44
Prueba 2:	49	51	5	52
Prueba 3:	51	49	3	57
Prueba 4:	51	49	3	49
Prueba 5:	62	38	7	43
Prueba 6:	56	44	4	64
Prueba 7:	45	55	5	51

En donde se muestra de cada serie de 100 tiros, cuántas veces salió cara y cuántas veces salió cruz. Además, la tercer columna muestra el máximo de veces que salió un sólo resultado (hubo una vez que salió hasta 7 veces seguidas) y una cuarta columna, sólo por curioso, de cúantas veces de 100 el resultado es opuesto al anterior.

Son eventos independientes, pero… ¿podríamos apostar todo lo que tenemos a qué no se dará una serie de un mismo resultado 8 o 9 veces? Son eventos independientes, pero sabemos que tiende a equilibrarse el porcentaje entre uno y otro resultado.

Pero si ya estamos simulando, pues incrementemos la muestra… ¿tal vez a 10,000?

	Cara	Cruz	Rep Max	Cambios
Prueba 1:	4995	5005	16	4993
Prueba 2:	5007	4993	11	5023
Prueba 3:	4883	5117	15	4964
Prueba 4:	5024	4976	15	4989
Prueba 5:	4954	5046	12	5072
Prueba 6:	5061	4939	16	4994
Prueba 7:	5080	4920	12	5011
	50.01%	49.99%	16	50.07%

Al momento de incrementar la muestra, vemos tres cosas interesantes:

• Conforme la muestra se incrementa, el equilibrio entre “cara” y “cruz” se acerca al 50-50 (me tocó ver un 50%-50% exacto).
• La serie máxima de resultados iguales al anterior se incrementa mucho también (me tocó ver hasta un 24). Esta lección ya la había aprendido en Las Vegas jugando en la Ruleta.
• La cantidad de tiros en los que el resultado cambia tienden también al 50%.

¿Y qué tiene que ver todo ésto con el Melate, el Supelotto, la Lotería o el Sorteo Tec?

Pues al igual que al lanzar una moneda, en la que existe una cierta probabilidad de que se de cada uno de los 2 resultados, en un sorteo es lo mismo pero con más opciones, pero cuanto mayor sea la muestra, el porcentaje de veces que cada número haya salido, tenderá a ser igual para cada alternativa.

En el siguiente post vamos a estudiar si realmente podemos decir que los números que han salido menos veces tienen una mayor probabilidad de salir en el siguiente sorteo.

Descifrando / Entendiendo el Melate

No me llamaba mucho la atención el Melate… Tenía rato que no me llamaba la atención algún sorteo.

Hace unos años compré dos años seguidos el boleto del Sorteo Tec, sin resultados favorables.

* La probabilidad de sacar el primer premio en el Sorteo Tec es de 1/440,000, mientras que la probabilidad de sacar algún premio es de 1/150 aprox.

* La lotería es de 1/60,000 (por aquello de los “cachitos”)

Recientemente me acerqué a un puestesito de lotería, y me explicaron pacientemente cómo funcionaba; salí de ahí con mi boletito.

Recordé la emoción de comprar el boleto, y los inevitables sueños que esto conlleva. 

En fin, llevo ya un par de semanas comprando el Melate, con unos números que elegí (de los cuáles ayer ya salieron 2).

Sé que todo está muy estudiado, pero de cualquier manera me metí a revisar los numeritos.  La distribución se ve de la siguiente manera.

Dado el proceso se extracción de los números, es lógico que no exista una ventaja de un número sobre otra, y estadísticamente no se puede probar que una frecuencia sea mayor que otra (la verdad no me tomé el tiempo de realizar la prueba de hipótesis porqué estoy seguro que así será).

Además, 22 números han salido el 50% de las veces, lo cuál refuerza la idea de que ésta distribución algún día lucirá plana. 

Los últimos números, que tienen frecuencias menores, son los que se han ido agregando a través del tiempo.

Pero bueno, ¿cuál es la probabilidad de ganarte el Melate?

Pues la probabilidad de lograr de 1 a 6 números se muestra en la siguiente tabla:

Para incrementar tus probabilidades, Melate te ofrece comprar números adicionales.  Es decir, pagar un número adicional, que incrementa tus probabilidades a tener un equivalente a 7 combinaciones.    Ese número adicional te cuesta exactamente lo mismo que comprar 6 boletitos más… así que ya depende de cada quién.  Los incrementos en probabilidades se muestran en la siguiente tabla (no considera probabilidades del “número adicional” porque no sé cómo se extrae).

 

Una alternativa para incrementar las probabilidades es compartir combinaciones.  Por ejemplo, comprar 10 números, o 210 combinaciones distintas, por un valor de $4,200 pesos, con Revancha incluida, entre 20 personas… serían $210 pesos por persona.

Obviamente el premio se divide entre 20 personas (así es, soy bien optimista), pero al menos incrementaste tus probabilidades en 210 veces.  Esta probabilidad no supera la de ganarte la Lotería, que de alguna manera es un sistema que ya trabaja lo de repartir el premio.

La conclusión es… MEJOR PONTE A TRABAJAR…

ATM en EUA

Que me acerco a un cajero automático en Estados Unidos, y al preguntarme en qué idioma quería interactuar con el cajero, seleccioné "español"...

¿Y que me salen con eso? ¿Sería broma? ¿Cámara escondida?

Contra el Proyecto Resplandor Teotihuacano

Voy a tener que ir a visitar Teotihuacán a ver que están haciendo.

Hoy me tocó ver una manifestación en contra del "Proyecto Resplandor Teotihuacano"... como experto en manifestaciones que me he vuelto, ésta me pareció real. Igual y soy muy inocente, pero cuando veo que la intención no es causar estragos a los demás ciudadanos, y que la gente se ve distinta...

En fin, no se trata de juzgar las intenciones de los manifestantes.

Mi duda es si realmente se está dañando este patrimonio de México y el mundo. En los primeros reportajes, a mí me pareció que sí... después lo negaron y dieron algunas explicaciones... ME LA CREÍ...

Hoy veo a trabajadores del INAH, oponiéndose a esto... pues... si llego a creer que si hay tanto dinero de por medio, ya se repartió de tal manera en que los responsables de pararlo están contentitos...

Voy a investigar más... si duele... de verdad...