La relación entre eventos independientes…

A raíz de un post anterior, recibí retroalimentación muy interesante (gente con bases teóricas y gente con teorías sin bases) y además me dí cuenta que existen numerosas páginas explicando como incrementar un poco las probabilidades de ganar un premio en un sorteo (una muy buena es www.melate.info, por ejemplo); por lo que me pareció interesante seguir entendiendo un poco el tema (no soy experto y también sé que no hay un hilo negro por descubrir, pero está interesante).

Cuando llevamos clases de probabilidad en la escuela a cualquier nivel, nos enseñan con el clásico ejemplo de lanzar una moneda al aire, que cada uno de los eventos es independiente de otro. Es decir, que no existe una relación de un primer “volado” con el segundo y los sucesivos.

Por otro lado, sabemos que la probabilidad de que se dé cualquier combinación de resultados en una serie de volados, es exactamente la misma. Por ejemplo:

* cara + cara + cara + cara = 0.5*0.5*0.5*0.5 = 6.25%

* cruz + cruz + cruz + cruz = 0.5*0.5*0.5*0.5 = 6.25%

* cara + cruz + cruz + cara =0.5*0.5*0.5*0.5 = 6.25%

Entonces, ¿cómo que son eventos independientes, pero las probabilidades en una secuencia tienen alguna relación?

Bueno, para empezar vamos a profundizar en el tema de lanzar la moneda al aire. Supongamos que se tomó una muestra de 700 lanzamientos de moneda (bueno, los simulé en Excel), y los resultados fueron los siguientes (7 pruebas de 100 cada una):

	Cara	Cruz	Rep Max	Cambios
Prueba 1:	50	50	5	44
Prueba 2:	49	51	5	52
Prueba 3:	51	49	3	57
Prueba 4:	51	49	3	49
Prueba 5:	62	38	7	43
Prueba 6:	56	44	4	64
Prueba 7:	45	55	5	51

En donde se muestra de cada serie de 100 tiros, cuántas veces salió cara y cuántas veces salió cruz. Además, la tercer columna muestra el máximo de veces que salió un sólo resultado (hubo una vez que salió hasta 7 veces seguidas) y una cuarta columna, sólo por curioso, de cúantas veces de 100 el resultado es opuesto al anterior.

Son eventos independientes, pero… ¿podríamos apostar todo lo que tenemos a qué no se dará una serie de un mismo resultado 8 o 9 veces? Son eventos independientes, pero sabemos que tiende a equilibrarse el porcentaje entre uno y otro resultado.

Pero si ya estamos simulando, pues incrementemos la muestra… ¿tal vez a 10,000?

	Cara	Cruz	Rep Max	Cambios
Prueba 1:	4995	5005	16	4993
Prueba 2:	5007	4993	11	5023
Prueba 3:	4883	5117	15	4964
Prueba 4:	5024	4976	15	4989
Prueba 5:	4954	5046	12	5072
Prueba 6:	5061	4939	16	4994
Prueba 7:	5080	4920	12	5011
	50.01%	49.99%	16	50.07%

Al momento de incrementar la muestra, vemos tres cosas interesantes:

• Conforme la muestra se incrementa, el equilibrio entre “cara” y “cruz” se acerca al 50-50 (me tocó ver un 50%-50% exacto).
• La serie máxima de resultados iguales al anterior se incrementa mucho también (me tocó ver hasta un 24). Esta lección ya la había aprendido en Las Vegas jugando en la Ruleta.
• La cantidad de tiros en los que el resultado cambia tienden también al 50%.

¿Y qué tiene que ver todo ésto con el Melate, el Supelotto, la Lotería o el Sorteo Tec?

Pues al igual que al lanzar una moneda, en la que existe una cierta probabilidad de que se de cada uno de los 2 resultados, en un sorteo es lo mismo pero con más opciones, pero cuanto mayor sea la muestra, el porcentaje de veces que cada número haya salido, tenderá a ser igual para cada alternativa.

En el siguiente post vamos a estudiar si realmente podemos decir que los números que han salido menos veces tienen una mayor probabilidad de salir en el siguiente sorteo.